반갑습니다.

네. 접사는 품사가 아닙니다.
품사는 '독립적인 단어'이지만
접사는 '홀로 쓸 수 없는 부속(?)' 정도로 생각하면
이해가 쉬울 겁니다^^

따라서 새파랗다의 '새'는 관형사도 부사도 아닌 것이지요.